Analizando al Circuito RC, secretos y verdades

Hola, viajero. Me da mucho gusto volver a tenerte por aquí. Eso habla muy bien de ti y de las ganas que tienes para aprender. Esta vez te platicare del Circuito RC (CRC) el cual tiene mucha relevancia dentro del campo de la electricidad y la electrónica, ya que tiene muchos conceptos importantes que hoy mismo vamos a descubrir juntos.

Hoy te hablaré desde lo más básico como su concepto general, hasta aplicaciones reales, pasando por algunos datos teóricos importantes, por ejemplo.

  • ¿Qué es?
  • ¿Cómo funciona?
  • ¿Para qué podemos utilizar este tipo de circuito?
  • ¿Qué es la respuesta natural?
  • ¿Qué es la impedancia compleja?
  • CRC de primer orden.
  • CRC en serie y paralelo.

¿Qué es un circuito RC?

El circuito RC (circuito resistor-capacitor (RC)) es un tipo de circuito eléctrico, el cual, como dice su nombre, está constituido por resistencias y capacitores, los cuales pueden estar conectados en distintas topologías: en serie o en paralelo, tal y como lo veremos más adelante.

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Cabe destacar que este tipo de circuitos son importantes dentro de la electrónica, y lo puedes encontrar en sistemas donde es importante tener un mayor control de la corriente.

Antes de continuar te invito a ver estos otros post, de conceptos básicos:

Funcionamiento del circuito RC

Lo anterior se debe a que este tipo de circuitos tienen la característica de que la corriente varia con el tiempo.

  • Cuando se tiene un tiempo «Cero», el capacitor esta descargado y no tiene carga almacenada.
  • Conforme pasa el tiempo, el condensador empieza a almacenar energía, ya que se presenta una corriente en el circuito.

Sin embargo, esta corriente no está fluyendo a través del circuito, problema que resolvemos al agregar un resistencia. Todo lo anterior lo veremos a fondo más adelante.

Los sensores RC más comunes que puedes encontrar, son algunos filtros que se utilizan mucho en la electrónica y electricidad, por ejemplo:

  • El filtro paso bajo
  • Paso alto
  • Filtro de rechazo de banda
  • Y paso banda.

Este tipo de filtros dependen de la configuración del circuito y de donde se obtiene la tensión de salida.  

El CRC y su respectiva carga y descarga puede utilizarse para generar impulsos de voltaje a una frecuencia baja-regular.

Algunos sistemas que utilizan este tipo de circuitos son los limpiaparabrisas intermitentes de automóvil y los marcapasos cardiacos electrónicos, gracias a los impulsos de voltaje regular, los cuales tiene la función de reiniciar y controlar la frecuencia de latido en el corazón.

Gracias a la naturaleza de este tipo de circuitos, puedes encontrar muchas otras aplicaciones. Sin embargo, para que eso suceda, debes aprender primero el principio de funcionamiento de estos circuitos y los cálculos respectivos. Todo esto lo veremos poco a poco, no te preocupes.

Comportamiento del circuito RC respecto al tiempo.

Como te había comentado anteriormente, el tiempo tiene una gran influencia dentro del este circuito, ya que es el principal factor para generar impulsos de voltaje, además de determinar la carga y descarga del capacitor.

Comportamiento del tiempo respecto a la carga.

El comportamiento de carga respecto al tiempo nos habla sobre la proporcionalidad del tiempo de carga del circuito a la magnitud de la resistencia que estemos utilizando (R) y la capacitancia (C). Este producto se le llama constante de tiempo del circuito (símbolo TAU) y se expresa de la siguiente manera:

τ= R * C

Donde:

  • τ es la constante de tiempo del circuito
  • R es la resistencia en Ohms
  • C es la capacitancia en Farads

Pero, hay que tomar en cuenta que este proceso es teóricamente infinito, así que solo se considera la medición del tiempo de carga (tal) cuando el condensador se encuentra 5 veces su constante de tiempo. No te preocupes, a continuación, te presento la expresión para que lo entiendas mucho mejor.

tL= 5τ

Tiempo de carga = 5 * constante de tiempo del circuito.

Si en nuestro circuito existe una fuente de tensión que funcione de manera constante, esta tendrá un carácter exponencial igualándose a la tensión que está presente en el condensador.

Referente a la corriente, esta fluye en su máximo (IMAX) cuando el tiempo es igual a 0. Esto se debe principalmente a que el condensador se encuentra sin almacenamiento.

Esta corriente máxima que fluye se calcula con la siguiente expresión, la cual es parte de la ley de Ohm:

Ley de Ohm CorrienteLey de Ohm

¿Qué es la respuesta natural en un circuito RC?

Para explicarte este concepto, tenemos que partir de que el tipo RC más simple que puedes encontrar, es aquel que solo posee un condensador y una resistencia en serie, el cual también es conocido como circuito RC de primer orden.

Cuando este capacitor se encuentra cargado, este se descargará a través de la resistencia. Respecto a la tensión que ya vimos que depende del tiempo, puede hallarse a través de la ley de Kirchhoff sobre la corriente.

Aquí, la corriente del condensador debe ser igual a la corriente de la resistencia, a partir de esta premisa, utilizamos una ecuación diferencial lineal para explicar este fenómeno.

Ecuación diferencial del voltaje en un circuito RC

Si solucionamos la ecuación respecto al Voltaje, podemos obtener el decaimiento exponencial, el cual está representado por la siguiente expresión:

Solución de la Ecuación diferencial del voltaje en un circuito RC

Donde:

  • V0 es igual al voltaje que existe entre las placas del capacitor en tiempo inicial (0).

Entonces:

Podemos definir a la respuesta natural como la solución general de la ecuación diferencial lineal que representa el CRC de primer orden.

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Se le conoce como “respuesta natural” ya que depende de la normalidad o naturaleza del circuito, como sus interconexiones que posee y los diferentes elementos que conforman el circuito.

Además de este tipo de respuesta, también puedes encontrar otro tipo de respuestas, como la:

  • Respuesta transitoria
  • Respuesta forzada
  • Y respuesta completa.

Pero eso ya es otro tema.

¿Qué es la impedancia compleja en un circuito RC?

Este concepto son prácticamente expresiones matemáticas, aquí es donde podemos hablar de la impedancia compleja en conjunto con la frecuencia compleja, la cual se relaciona estrechamente con el decrecimiento exponencial y el voltaje respecto al tiempo.

Formula de la impedancia compleja en un circuito RC

La impedancia compleja, la cual se mide en Ohms de un condensador (C) se expresa de la siguiente forma:

Formula de la impedancia compleja en un circuito rc

Y la frecuencia compleja, la cual podemos apreciar en la ecuación anterior como una s, tiene la naturaleza de un numero complejo.

Frecuencia compleja en un circuito RC

Donde:

  • j es igual a la unidad imaginaria
  • j2 = -1
  • σ es el decrecimiento exponencial (radianes por segundo)
  • ω es la frecuencia angular sinusoidal (radianes por segundo)

Como dato, dentro de la circuitería en corriente alterna (CA) es muy difícil manejar la impedancia y para representar los voltajes y las corrientes se utilizan funciones matemáticas simples, como el seno y el coseno.

Es por eso que lo ideal para manejar este concepto de impedancia es el uso de funciones exponenciales complejas.

Circuitos RC de primer orden.

Este concepto ya lo hemos conocido en puntos anteriores para poder explicar la respuesta natural de un CRC. Sin embargo, te hablaré más sobre ello a continuación.

Un circuito de primer orden es aquel que contiene solo un componente de almacenamiento de energía.

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Y su comportamiento se describe precisamente en una ecuación diferencial de primer orden, entonces, un RC de primer orden es aquel que solo está constituido por una resistencia y un condensador en serie.

Este circuito es de los circuitos más frecuentes y sencillos que te vas a encontrar, y su funcionamiento es básico para poder realizar algunos tipos de filtro, como los que te mencione al principio de este post.

Ejemplo de un circuito RC de primer orden.

Como dato extra, puedes encontrar en algunas fuentes otro tipo de circuitos de primer orden: los RL (Resistor e Inductor).

El CRC de primer orden se basa en dos regímenes de funcionamiento:

  • Transitorio
  • Y permanente.

Estos regímenes trabajan con la carga y descarga a través del tiempo. Para el régimen transitorio hablamos que existe:

  • Una carga desde el tiempo 0 al tiempo 1
  • Y descarga desde el tiempo 2 al tiempo 3.

La duración que existe en el régimen transitorio dependen directamente de los valores que tengan nuestra resistencia y el capacitor. Para conocer este valor, usamos la misma expresión que vimos en el apartado de carga y respuesta natural:

τ = R * C

tL= 5τ

A partir de estas expresiones, y sabiendo que R está en ohm, C en Faradios y  en segundos, podemos obtener las ecuaciones del régimen transitorio.

Circuito RC en serie.

Ahora que ya conoces los datos teóricos de los circuitos RC, los cuales son necesarios para que puedas entender el principio de funcionamiento de este tipo de sensores, podemos continuar con los distintos circuitos que existen en función de las dos topologías que existen:

  • Serie
  • Y Paralelo

Cuando un CRC está en serie, hay distintos comportamientos únicos respecto a la corriente y el voltaje, comportamientos que es importante que conozcas.

  • En está configuración, la corriente es la misma tanto en la resistencia como en el capacitor.
  • Lo anterior sucede hasta cuando la corriente esta en punto máximo (corriente de pico). Sin embargo, el voltaje tiene otro comportamiento.
  • En la resistencia, los valores máximos de la corriente y del voltaje coinciden en tiempo, es decir, están en fase.
  • Pero con el capacitor no es así; el valor máximo del voltaje pasa después del valor máximo de la corriente en 90°, es decir, el voltaje se encuentra en retraso respecto a la corriente.

🤪 Lo anterior suena muy complicado ¿Cierto? Yo lo escribí y me pase bastante tiempo revisando como podría explicarlo mejor, y llegue a la conclusión que, quedaría más claro con un ejemplo.

Ejercicio resuelto de un circuito RC en serie

Ejemplo de un Circuito RC en serieEjemplo de un Circuito RC en serie

Aquí, la corriente (I) es la misma para la resistencia (R) y la capacitancia (C). Y el voltaje total lo representamos con la siguiente expresión:

Vt=Vr+Vc

Este voltaje tiene un ángulo de desfase gracias al capacitor. Este desfase se obtiene con las siguientes expresiones:

Voltaje que tiene un ángulo de desfase gracias al capacitor

La impedancia es un factor importante a tomar en cuenta, y esta es la resistencia total en nuestro CRC y se simboliza con una Z (ohms).

Esta impedancia se obtiene de la suma fasorial de la resistencia (ohms), de la reactancia del capacitor.

Para que lo entiendas mejor, lo puedes ver con la siguiente formula:

Impedancia de un circuito rc en serie

Donde:

  • Vt es la Magnitud del voltaje.
  • Θ1 Es el ángulo de voltaje.
  • I Es la magnitud de corriente. Θ 2 = Es el ángulo de la corriente.

Esto resulta en un triángulo que nos ayuda a aplicar la fórmula de impedancia: el triángulo de impedancia

Triangulo de impedancia

Triangulo de impedancia

Función de transferencia.

Una función de entrada es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema con una señal de entrada.

En los circuitos RC, la función de transferencia va desde el voltaje de entrada hasta el voltaje que fluye a través del capacitor.

Se expresa de la siguiente manera:

Función de transferencia

Sucede lo mismo con la resistencia…

Función de transferencia en la resistencia

Análisis de frecuencia.

El análisis de voltaje en un CRC nos permite determinar cuáles son aquellas frecuencias que rechaza el filtro y cuáles son las que acepta.

La función de transferencia del capacitor (Hc) tiene un módulo cercano a 1 con una fase próxima de 0. Si esta fase aumenta, el modulo disminuye, tendiendo a 0.

Con la función de transferencia de la resistencia (Hr) sucede otra cosa, ya que este posee un módulo próximo a 0 manteniendo bajas frecuencias. Cuando esta frecuencia aumenta, la fase tiende a 0 y el modulo tiende a la unidad.

Todo lo mencionado anteriormente se puede expresar de la siguiente manera:

Formulas del análisis en frecuencia de un circuito rc

¿Recuerdas que te había mencionado que los circuitos RC tenían la función de filtro? Bueno, aquí es donde podemos determinar cuando tenemos un filtro paso bajas o paso altas.

  • Si la salida del filtro está tomada sobre el capacitor, este filtro es de tipo paso bajas, en el cual las altas frecuencias son atenuadas y las bajas frecuencias son admitidas.
  • Si la salida es tomada sobre la resistencia, estamos hablando de un filtro paso alto, que consiste solamente en el proceso inverso del filtro paso bajo.

La frecuencia de corte tiene 3dB entre frecuencias atenuadas y las que no, y se calcula de esta manera.

Formula de la frecuencia

Imágenes respecto a los filtros: paso alto y paso bajo.

Filtros paso bajas y paso altas

Respuesta al impulso:

Como ya sabes, cuando hablamos de respuesta y, en general, del CRC, es casi imposible no hablar de ecuaciones diferenciales lineales y su solución que ya vimos con anterioridad.

Para explicar la respuesta a impulso de un CRC, tenemos que valernos de una herramienta matemática para solucionar ecuaciones diferenciales ordinarias: La transformada de Laplace.

Así, ya puedo decirte que la respuesta a impulso para cada voltaje existente es la inversa de esta transformada de la función de transferencia correspondiente.

Esta respuesta es la que entrega el circuito como respuesta a una entrada de voltaje consistente en un impulso.

A continuación, te presento las expresiones de respuesta al impulso para el voltaje tanto del capacitor, como de la resistencia:

Análisis de la respuesta al impulso de un circuito rc en serie

Circuito RC en paralelo.

Ahora que ya conoces los CRC en serie, es tiempo de pasar a los de tipo paralelo, los cuales, a decir verdad, no mantiene tantas especificaciones como lo hemos tenido con el circuito en serie. A continuación, te dejo el esquema de ejemplo:

Circuito RC en paralelo
  • En los circuitos RC en paralelo el valor de voltaje es el mismo tanto en el capacitador, como en la resistencia.
  • La corriente que se entrega en la entrada se reparte entre los dos componentes eléctricos.
  • A diferencia del CRC en serie, aquí la corriente en el capacitor es la que está en desfase respecto al voltaje.
  • Este último está retrasado respecto a la corriente.
Desfase de corriente y voltaje

Como te mencioné anteriormente, el circuito en paralelo no tiene mucha referencia teórica, ya que sus propiedades manejan a la tensión de salida de igual forma que la tensión de entrada.

Lo anterior causa que el circuito no actué como filtro de la señal de entrada si no es alimentado por una fuente de corriente.

Impedancias

Este tipo de circuito maneja las impedancias complejas para la intensidad:

  • Ya sea para la intensidad que fluye a través de la resistencia
  • O de la que fluye a través del capacitor.

Las siguientes expresiones definen estos puntos.

Formulas de impedancia en un circuito rc en paralelo

Lo anterior también demuestra que la corriente en el condensador está desfasada en 90° con la resistencia y la fuente de corriente. Para conocer esto, debemos aplicar las ya conocidas ecuaciones diferenciales lineales, las cuales son las siguientes:

Formulas de corriente de un circuito rc en paralelo

Función de transferencia (Cuando es alimentado por una fuente de corriente)

Función de transferencia circuito rc paralelo

¿Cómo calcular la corriente alterna total?

La magnitud de la corriente alterna total en los CRC en paralelo es igual a:

Corriente alterna total en un circuito rc paralelo

Para calcular el ángulo de desfase existente:

Ángulo de desfase en un circuito rc en paralelo

La impedancia Z del circuito se obtiene mediante la siguiente expresión:

Impedancia de un circuito rc en serie

Diagrama fasores de corriente:

Diagrama de fasores de corriente circuito rc paralelo
Triangulo de fasores de corriente circuito rc paralelo

Aplicaciones

Cómo pudiste observar en los puntos anteriores, los CRC más comunes son aquellos que tienen la función de filtro; ya sea filtro pasa bajo, pasa alto, pasa banda, etc.

Este tipo de filtros se ocupan mucho en telecomunicaciones, más en específico, en el área de radiocomunicaciones y electrónica analógica, ya que nos dan la facilidad de corrección de señales que se trasmiten.

Los filtros también se ocupan mucho en al área de ingeniería acústica para potenciar y optimizar las señales.

Este tipo de circuitos se aplican también en el campo de la cardiología.

¿Puedo realizar un circuito RC con Arduino?

Por supuesto que sí, incluso es una buena práctica para conocer mejor la carga y descarga de un capacitor en función al tiempo, situación que ya te platiqué anteriormente.

Ejemplo de un circuito rc con arduino

Este sería el diagrama de conexión si deseas realizar un experimento para conocer como es el comportamiento de la carga y descarga de un capacitor respecto al tiempo.

CantidadComponente
1Arduino Uno R3
1470 uf, 16 V Capacitor electrolítico
11 kohms Resistencia

Podemos agregar más materiales, cambiar las especificaciones de los componentes, etc. Es solo un pequeño ejemplo para hacerte saber que puedes realizar este tipo de aplicaciones con la ayuda de Arduino.

Generalmente el CRC en conjunto con Arduino se utiliza para tener un mejor control en el voltaje y en la potencia utilizada en otros dispositivos, como motores y sistemas análogos. Fuera de eso, queda claro que son de mucha utilidad al hablar de electricidad y electrónica.

¡Te felicito! Hemos llegado al final de este post. Reconozco que el camino no ha sido fácil, ya que hubo muchos datos teóricos matemáticos que debiste comprender para saber mucho más de los CRC.

Sin embargo, espero que hayas aprendido muchísimo, ahora ya es de tu conocimiento la información necesaria para saber reconocer un CRC, tanto en serie como en paralelo, y poder trabajar con el tanto teórico como prácticamente.

Como es costumbre, te dejo algunos datos de vital importancia que merecen la pena ser recordados:

  • Los CRC consisten solo en resistencias y capacitores.
  • Los CRC de primer orden son aquellos que solo constan de una resistencia y un capacitor en serie.
  • El comportamiento de la carga del capacitor respecto al tiempo definirá como trabajará todo el circuito.
  • La constante de tiempo del circuito se simboliza con una TAU (τ) y se define con la siguiente expresión: τ = R * C
  • En los CRC en serie, la corriente es la misma para el capacitor y la resistencia.
  • En los CRC en paralelo, el voltaje es el mismo para el capacitor y la resistencia.
  • En los CRC en serie, el voltaje se encuentra en retraso respecto a la corriente en el capacitor.
  • En los CRC en paralelo, la corriente es la que está en desfase con el voltaje en el capacitor.
  • Es posible realizar un CRC en Arduino.

Espero que hayas aprendido mucho.

No me despido sin decirte que lo imposible solo cuesta un poco más. No dejes de practicar. ¡Hasta luego, viajero!

Juan Carlos G - Capacitores .Net

Juan Carlos G.

Electrónica y desarrollo de software


Estudie Electrónica en la UNAM y me encanta hablar y publicar estos temas para ayudar a los demás a comprender ciertos temas que muchas veces son complicados de entender. Espero que este blog, el cual lo he dedicado a hablar de los Capacitores y productos relacionados a este componente, te sea de gran ayuda, amigo o amiga electrónica.

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